Конспект урока алгебры в 8 классе. Иррациональные уравнения

Урок алгебры в 8-м классе на тему «Иррациональные уравнения»

Разделы: Математика

Цель:

  • Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
  • Решение более сложных типов иррациональных уравнений и уравнения с параметром.

Оборудование:

  • компьютер,
  • мультимедийный проектор,
  • экран.

Ход урока

На предыдущем уроке вы рассмотрели решение некоторых иррациональных уравнений.

А сегодня мы научимся решать более сложные иррациональные уравнения.

1) Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2) Является ли число корнем уравнения

3) Назовите корни уравнений:

4) Возведите в квадрат выражение:

5) Решите приведенные квадратные уравнения методом подбора корней:

Вывод: Итак, мы повторили, какие уравнения являются иррациональными, научились проверять корни уравнений, устно решали простейшие иррациональные уравнения, повторили материал, который нам пригодится сегодня на уроке.

Какие из предложенных иррациональных уравнений вы умеете решать?

Задание по рядам. Трое разбирают уравнения на доске уравнения (1-3).

Ребята, а вы знаете, что возведение в квадрат не является равносильным преобразованием. Поэтому необходима проверка корней, что отсеивает посторонние корни.

Золотое правило решения иррациональных уравнений.

1) Возвести обе части в квадрат.

2) Решить полученное рациональное уравнение.

3) Обязательно сделать проверку, отсекая возможные посторонние корни.

А сейчас рассмотрим 4 уравнение. Как его можно решать?

Воспользуемся золотым правилом.

На слайде вы видите иррациональные уравнения, которые предлагались на ЕГЭ по математике в разные годы. Умеете ли вы их решать? Объясните шаги решений этих уравнений.

Разбор задания №1028(в) из учебника.

Как называется знак корня в математике?

Радикал от латинского слова. Радикс — корень. В математике означает извлечение корня.

Вы изучаете такие дисциплины, как обществознание, история, там встречаются словосочетания «радикальные изменения», что означает коренные изменения.

Перейдем к цветным заданиям. Приложение2.ppt

  • Легкое задание — на зеленой дорожке.
  • Средней сложности — на желтой дорожке.
  • Более сложное задание — на красной дорожке.

Каждый может выбрать себе задание по свом способностям.

Они составлены в виде тестов ЕГЭ.

Решения задания зеленой дорожки.

Решения задания желтой дорожки.

Решения задания красной дорожки

Взаимопроверка по готовым ответам. Разбор заданий по готовым решениям.

Те, кто справился с заданием, выбрал правильную траекторию своей деятельности. У вас ребята была правильная самооценка. Молодцы!

У кого были затруднения, стоит еще поработать дома самостоятельно и у вас всё получится!

Домашнее задание: №1028(б, г), №1029(б ,г).

У нас осталось немного времени, и хочу вам предложить очень интересную задачу.

При каких разность корней уравнения равна 6?

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учитель: (на экране Слай д 1.)

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

  1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
  2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

– Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
– Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).

I. Устная работа.

Учитель дает задание:

Разложить на множители: ( Cлайд 3).

Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х – у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос (√16) 2 = ? (16)
Отвечает любой учащийся.

Читать еще:  Шапка крючком для начинающих. Мастер-класс пошагово с фото

Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4).

После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)

Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:

Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.

Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х 2 = 4. Решите его.

Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения?

Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”. (Слайд 7).

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.

Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными .

Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.

Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.

II. Работа в тетрадях.

а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х 1 = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
– Нужна ли проверка в данном случае?
– Может ли появиться посторонний корень?
– Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.

При возведении обеих частей уравнения:

  • в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня ( проверка необходима );
  • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, ( проверка не нужна ).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

На доске: Вопрос к учащемуся у доски:

г) = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени.

X 2 = 0 посторонний корень.

Ответ: Решений нет.

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.

Проверка: Подходят оба.

Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.

Читать еще:  Мастер-класс. Медаль на 23 февраля из бумаги. Звезда

III. Самостоятельная работа.

После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.

При возведении обеих частей уравнения:

  • в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня ( проверка необходима );
  • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, ( проверка не нужна ).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.

Домашнее задание на доске.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки. А .Э й нштейн

Тема: Иррациональные уравнения Цель: Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

( √16) ² = ? I группа Х² + 10 XY+ 25 Y ² = II группа 36 Х² — 0 ,81 = III группа 9Х² — 6 XY + Y ² = IV группа X-Y= (X+5Y) ² (6x-0 ,9 )(6X+0 , 9 ) (3 X-Y) ² ( √ x- √ y)( √ x+ √ y)

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число. I г Y= II г Y= III г Y= IV г Y= X ≥ 6 X > 0 X > -2 X ≥ 0

-5 b⁴-4b²-6=0 , 10=6 y – 8 , , 5а²-4а=33 I г Линейные II г Квадратные III г Дробно- рациональные IV г Биквадратные 10=6 y – 8 5а²-4а=33 -5 b⁴-4b²-6=0 Является ли 3 корнем вашего уравнения x ² =-4

— какое число? I г II г III г IV г 2=x² X 0 =27 X 0 = 36 X 0 =8 X 0 = Избавьтесь от иррациональности

Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ? С латыни слово « irrationalis » означает «неразумный». « surdus » — «глухой» или «немой»

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными . Выбрать иррациональное уравнение:

При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка необходима ). ( проверка не нужна ).

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными . При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ). • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна ). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока и презентация по теме «Кислоты» 8 класс, автор учебника О.С.Габриелян, 2 часа в неделю по учебному плану.

Здесь представлен конспект урока и презентация по теме «Еда». Урок рассчитан для 3 класса. УМК М.З.Биболетова «Enjoy English 1».

В рамках реализации ФГОС процесс преподавания претерпевает существенные изменения. Конструируя учебное занятие изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности, особо.

Открытый урок в 5 классе по теме «Ориентирование» по ФГОС.

Конспект урока и презентация на тему: «Пирамида» 10 класс.

Конспект урока и презентация на тему: «Треугольники» 7 класс.

Тема: “Логарифмическая функция” в курсе «Алгебры и начала анализа» включает изучение вопросов: понятие логарифма, логарифмическая функция, свойства логарифмов, логарифмические .

Конспект урока по алгебре для 8 класса на тему «Иррациональные уравнения»

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Как отличить простую усталость от профессионального выгорания?

Можно ли избежать переутомления?

План-конспект урока алгебры в 8 классе.

Психологически организационный момент . (1 мин.)

Прежде чем мы с вами сформулируем тему, и определим задачи сегодняшнего урока, давайте проделаем следующую работу: некоторые из вас решат небольшой тест, остальные в группах попробуют разделить предложенные выражения по группам.

Читать еще:  Букет из конфет «Хризантемы».

Тест и работа в группах. (3 – 5 мин.)

Задание для групп: разделите данные уравнения на группы, как вы считаете нужным.

А.

В.

С.

D.

K.

L.

M.

N.

Мини тест: 1) 1) 9; 2) -9; 3) ; 4) .

2) 1) 4; 2) -4; 3) ; 4) нет решений

3) 1) 1; 2) 5; 3) 7; 4) 11.

4) 1) 14; 2) 86; 3) 4; 4) 76.

Теперь скажите, сколько у вас получилось групп? Какие задания входят в каждую группу? (четыре, AM , CN , BK , DL ).

Что мы с вами рассматривали? (уравнения, содержащие корень)

Формулировка темы, определение цели урока. (2 – 3 мин.)

Так какова тема нашего урока?

Тема нашего занятия – иррациональные уравнения.

Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь.

Для начала вспомним, какое уравнение называется иррациональным.

Иррациональным уравнением относительно х называется уравнение, содержащее эту величину под знаком радикала (корня).

Рассматривая различные уравнения, в прошлом, мы с вами разрабатывали алгоритмы решения этих уравнений. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

Цель урока – разработать алгоритм решения иррациональных уравнений.

Представление мини-проектов учащихся (15 – 20 мин.)

В классе заранее были определены 3 группы учащихся, каждая группа получила задание для мини-проекта

Проект №1 «Решение уравнения »

Нам было предложено решить следующее иррациональное уравнение . Предлагаем и вам сейчас решить данное уравнение. При выполнении задания возникла проблема, мы столкнулись с тем, что уравнение не имеет решений. Мы пытались найти ошибку в записи.

Начали традиционно с выяснения области определения выражения и получили неожиданный результат. Данное уравнение не имеет решений ни при каком действительном значении х .

Вывод: для решения иррациональных уравнений необходимо нахождение области определения. Она поможет вам не оказываться в роли человека, ищущего черную кошку в тёмной комнате.

1 пункт алгоритма: нахождение области определения выражения.

Проект №2 «Решение уравнения »

Мы уже сказали, что решать иррациональные уравнения необходимо с выяснения области определения выражения. Отсюда следует: Тогда областью определения будет промежуток .

Теперь можем возвести обе части уравнения в квадрат, получаем:

, т.е.

.

Получим корни и , но условие выполняется только для . Поэтому данное уравнение имеет один корень .

Вывод: при решении иррациональных уравнений важно выбрать нужный корень.

2 пункт алгоритма: возведение обеих частей уравнения в квадрат.

3 пункт алгоритма: проверка полученных корней.

Проект №3 «Решение уравнения »

Чем данное уравнение отличается от предыдущего? (корень в левой части находился один) Поэтому для решения данного уравнения необходимо уединить радикал, т.е. привести уравнение к виду . А дальше действуем по предложенной выше схеме.

Найдем области определения выражения

Тогда областью определения будет промежуток .

Теперь можем возвести обе части уравнения в квадрат, получаем

, т.е.

.

Получим корни и , но условие выполняется только для . Поэтому данное уравнение имеет один корень .

Вывод: прежде чем возводить уравнение в квадрат необходимо уединить радикал.

4 пункт алгоритма: при необходимости уединить корень.

Итог урока. (3 – 4 мин.)

Какие выводы мы сделали сегодня на уроке:

для решения иррациональных уравнений важно нахождение области определения;

для решения уравнения нужно при необходимости уединить радикал;

иррациональные уравнения решаем путем возведения обеих частей уравнения в квадрат;

необходимо проверить все найденные корни.

Записываем алгоритм в тетради.

Найти области определения

При необходимости уединить радикал.

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Проверить найденные корни.

Давайте вспомним, какова была цель нашего урока? (разработать алгоритм) Выполнили ли мы поставленную в начале урока цель?

Домашнее задание. ( 1 – 2 мин.)

Задания: а) §30 стр. 180 № 30.11 (а, б), № 30.12 (а, б), №30.13(а, б).

б) подумать, как разработанный нами алгоритм можно применить для четвертой группы иррациональных уравнений, полученной нами в начале урока. (25 – 35 мин.)

Самостоятельная работа – тест. (5 – 10 мин.)

Проведём блиц-тест для уточнения уровня ваших знаний.

Блиц-тест покажет первые результаты работы на уроке.

Источники:

http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/536975/

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2017/01/11/konspekt-uroka-i-prezentatsiya-na-temu-irratsionalnye-uravneniya-8

http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-dlya-klassa-na-temu-irracionalnie-uravneniya-3486059.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector